Giải phương trình: $\sin 2x-\sqrt{3}\cos x=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\sin 2x-\sqrt{3}\cos x=0$.

Ta có $\sin 2x=2\sin x\cos x$, nên phương trình trở thành:
$$2\sin x\cos x-\sqrt{3}\cos x=0\iff \cos x(2\sin x-\sqrt{3})=0.$$

Trường hợp 1: $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 2: $2\sin x-\sqrt{3}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{3}+k2\pi =\frac{2\pi }{3}+k2\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$ (do $\sin \frac{\pi }{3}=\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$).

Vậy $S=\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\frac{2\pi }{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng khớp với đáp án của đề.