Giới hạn nào sau đây bằng $0$?

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_n=\frac{1}{n^2}+\frac{3}{n^2}+\cdots +\frac{2n-1}{n^2}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của $\lim u_n$ bằng:

Phát biểu nào sau đây là sai về giới hạn dãy số?

Câu 2. (4 điểm) Ký hiệu $\{x\}$ là phần lẻ của số thực $x$. Đặt
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}x-\{x\}& \text{khi }\{x\}\le \frac{1}{2}\\ x-\{x\}+1& \text{khi }\{x\}>\frac{1}{2}.\end{array}$$

a. Tìm tập hợp tất cả các số nguyên $n$ sao cho $f(\sqrt{n})=2025$.

b. Với mỗi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, đặt $u_n=\frac{1}{f(\sqrt{1})}+\frac{1}{f(\sqrt{2})}+\cdots +\frac{1}{f(\sqrt{n})}-2\sqrt{n}$.

Chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống $150mg$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Khi đó

Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 40 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 15 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối có trong bể chứa được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít. Gọi $C(t)$ là nồng độ muối có trong bể sau thời gian $t$ phút nước được bơm vào trong bể. Giả sử bể có thể chứa được lượng nước vô cùng lớn, tính $\underset{t\to +\infty }{\lim }C(t)$.

Nếu các dãy số $(u_n),(v_n)$ thỏa mãn $\lim u_n=4$ và $\lim v_n=3$ thì $\lim (u_n+v_n)$ bằng