Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^4+x^2-2$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tất cả giá trị tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-(3m+4)x^2+m^2$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(f(x)-1)=2$ là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=4f(x^2-4)+x^4-8x^2$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tập xác định của hàm số $y=x^{\frac{7}{4}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}x>2$ là

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^3}b$ bằng

Trên tập $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $y=\ln (x^2+2022)$ là

Trong khuôn viên một trường đại học có $5000$ sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm vi rút cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức $y=\frac{5000}{1+4999e^{-0,8t}}$, $\forall t\ge 0$. Trong đó $y$ là tổng số học sinh bị nhiễm sau $t$ ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng $40\%$ số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x-m\cdot 2^{x+1}+3m-6=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện $x\le 2022$ và $3^{y+3}+y+3\le 9^x+2x+2+{\log }_3(x+1{)}^3$?

Xét các hàm số $f(x)$, $g(x)$ và $\alpha$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có $f(2)=-1$, $f(3)=5$; hàm số $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[2;3]$. Khi đó ${\int }_2^3{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích $S$ của miền được tô đậm được tính theo công thức nào sau đây?

Hàm số $F(x)=2x+\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(3x+1)dx=10$ thì ${\int }_1^4[f(x)-4x]dx$ bằng

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+\frac{1}{3}x+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) và đường thẳng $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết $AB=5$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ bằng

Điểm $A$ trên mặt phẳng phức như hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào?

Cho số phức $z=3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$.

Cho số phức $z=2i$, khi đó số phức $\frac{1}{z}$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3(\bar{z}-i)-(2+3i)z=7-16i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-(a-3)z+a^2+a=0$ ($a$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình có $2$ nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2{|}^2+|z_2-z_3{|}^2+|z_3-z_1{|}^2$.

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông, $AC=2\sqrt{2}a$, góc giữa hai mặt phẳng $(C^{\prime }BD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho khối bát diện đều có cạnh $a$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,SBC,SCD,SDA$; gọi $M^{\prime },N^{\prime },P^{\prime },Q^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $S^{\prime }AB,S^{\prime }BC,S^{\prime }CD,S^{\prime }DA$ (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ $MNPQ.M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }{Q}^{\prime }$ là

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào sau đây?

Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng $1,6\text{ m}$ và $1,8\text{ m}$. Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hình nón có chiều cao bằng $3a$, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc $60^{\circ }$, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3)$, bán kính $R=2\sqrt{2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-5}{3}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=16$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(3;-1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=2\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và chứa đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=27$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;0;-4)$, $B(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $(S)$ và đáy là hình tròn giới hạn bởi $(C)$ có thể tích lớn nhất. Biết rằng $(\alpha ):ax+by-z+c=0$, khi đó $a-b+c$ bằng