Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+\frac{1}{3}x+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) và đường thẳng $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết $AB=5$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ bằng