Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(f(x)-1)=2$ là

**Chọn B**

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=2$, ta có:
$f(f(x)-1)=2\iff [\begin{array}{l}f(x)-1=-2\\ f(x)-1=1\end{array}\iff [\begin{array}{l}f(x)=-1(a)\\ f(x)=2(b)\end{array}$.
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với các đường thẳng:
- Đường thẳng $y=-1$: cắt đồ thị tại đúng $1$ điểm có hoành độ $x_1<-2$.
- Đường thẳng $y=2$: cắt đồ thị tại đúng $2$ điểm có hoành độ $x_2=-2$ và $x_3=1$.
Các nghiệm này đôi một khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có tất cả $3$ nghiệm thực.