Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: x - 1 2 = y 1 = z + 2 -1 và d 2: x - 1 1 = y + 2 3 = z - 2 -2 . Gọi là đường thẳng song song với mặt phẳng (P):

Question

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: x - 1 2 = y 1 = z + 2 -1 và d 2: x - 1 1 = y + 2 3 = z - 2 -2 . Gọi là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d 1, d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là

Accepted Answer

Đáp án đúng: D (cases x = 6 - t \ y = 5 2 \ z = - 9 2 + t cases). Lời giải chi tiết: **Chọn D** Ta có A d 1 A(1 + 2a; a; -2 - a) và B d 2 B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b). Suy ra AB = (b - 2a; 3b - a - 2; -2b + a + 4) là một vectơ chỉ phương của . Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1). Vì (P) nên AB n = 0 (b - 2a) + (3b - a - 2) + (-2b + a + 4) = 0 2b - 2a + 2 = 0 b = a - 1. Khi đó AB = (-a - 1; 2a - 5; -a + 6). AB 2 = (-a - 1) 2 + (2a - 5) 2 + (-a + 6) 2 = 6a 2 - 30a + 62 = 6 (a - 5 2 ) 2 + 49 2 49 2 . Độ dài AB ngắn nhất khi a = 5 2 A (6; 5 2 ; - 9 2 ) và AB = (- 7 2 ; 0; 7 2 ) = - 7 2 (1; 0; -1). Chọn u = (-1; 0; 1), phương trình tham số của đi qua A là: cases x = 6 - t \ y = 5 2 \ z = - 9 2 + t cases .

Answer

A. cases x = 6 \ y = 5 2 - t \ z = - 9 2 + t cases

Answer

B. cases x = 6 - 2t \ y = 5 2 + t \ z = - 9 2 + t cases

Answer

C. cases x = 12 - t \ y = 5 \ z = -9 + t cases

Answer

D. cases x = 6 - t \ y = 5 2 \ z = - 9 2 + t cases

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Trấn Biên – Đồng Nai

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)