Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho $25$ bằng

Ta có $n(\Omega )=9\cdot A_9^7$.

Gọi $a$ là số tự nhiên thuộc tập $A$.

Ta có $a=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7{a}_8}$.

Do đó, $a⋮25\iff (10a_7+a_8)⋮25$ trong đó $a_8=5$ hoặc $a_8=0$. Suy ra $\overline{a_7{a}_8}$ là một trong các số sau: $50;25;75$.

TH1: Nếu $\overline{a_7{a}_8}=50$ thì có $A_8^6$ cách chọn các chữ số còn lại.

TH2: Nếu $\overline{a_7{a}_8}=25$ hoặc $\overline{a_7{a}_8}=75$ thì có $7\cdot A_7^5$ cách chọn các chữ số còn lại cho mỗi trường hợp.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{A_8^6+2\cdot 7\cdot A_7^5}{9\cdot A_9^7}=\frac{11}{324}$.