Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,AB$ của hình bình hành $ABCD$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{v}=\overrightarrow{AD}$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec{u}$. Với $M$ là trung điểm $CD$: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{u}$. Với $N$ là trung điểm $AB$: $\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN}=-\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{u}$. Khi đó $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{DN}=\left(\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{u}\right)\cdot \left(-\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{u}\right)=-{\vec{v}}^2+\frac{1}{4}{\vec{u}}^2=\frac{1}{4}A{B}^2-A{D}^2$ (các số hạng chéo triệt tiêu vì $\vec{u}\cdot \vec{v}-\vec{u}\cdot \vec{v}=0$). Vậy đáp án A.