Gọi $S$ là tập giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|x^2-4x+m|$ trên đoạn $[1;4]$ bằng 6. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Xét $g(x)=x^2-4x+m$ trên đoạn $[1;4]$. Đỉnh parabol tại $x=2\in [1;4]$. Ta có $g(2)=m-4$, $g(1)=m-3$, $g(4)=m$. Do đó ${\min }_{[1;4]}g(x)=m-4$ và ${\max }_{[1;4]}g(x)=m$. Để $\min |g(x)|=6$, xảy ra 2 trường hợp: TH1: $m-4\ge 6\Rightarrow m\ge 10$, khi đó $\min |g(x)|=m-4=6\Rightarrow m=10$. TH2: $m\le -6$, khi đó $\min |g(x)|=-m=6\Rightarrow m=-6$ thì $m-4=-10$, $\min =6$. Ngoài ra nếu $(m-4)m\le 0$ thì $\min =0\ne 6$. Thử lại các giá trị $m$ phù hợp suy ra tổng các phần tử của $S$ bằng $-10$. Chọn C.