Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z^4=\bar{z}$. Số phần tử của $S$ là

Lấy môđun hai vế: $|z^4|=|\bar{z}|\iff |z{|}^4=|z|\iff |z|(|z{|}^3-1)=0\iff |z|=0$ hoặc $|z|=1$.
- Nếu $|z|=0\Rightarrow z=0$ (1 nghiệm).
- Nếu $|z|=1$, ta có $z\cdot \bar{z}=|z{|}^2=1\Rightarrow \bar{z}=\frac{1}{z}$.
Phương trình trở thành $z^4=\frac{1}{z}\iff z^5=1$. Phương trình này có đúng 5 nghiệm phức phân biệt (gồm 1 nghiệm thực $z=1$ và 4 nghiệm phức không thực).
Vậy số phần tử của $S$ là $1+4=5$ (hoặc xét theo phương trình $z(z^4-\bar{z}/z)=0$).