Hai tàu cá cùng rời cảng, sau cùng một thời gian tàu cá thứ nhất đi đến vị trí $F\left(6;6\right)$, tàu cá thứ hai đi đến vị trí $G\left(8;-4\right)$ để đánh bắt cá. Hòn đảo nhỏ có tọa độ $M\left(\frac{31}{5};4\right)$. Chọn hệ trục tọa độ sao cho cảng cá trùng với điểm $E$ và độ dài một đơn vị trên trục ứng với $500m$ trên thực tế. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Cảng cá trùng với điểm $E(0;2)$ theo hình vẽ. a) $\overrightarrow{EF}=(6;4)$ nên $EF=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}\approx 7,21$ đơn vị; $\overrightarrow{EG}=(8;-6)$ nên $EG=\sqrt{8^2+(-6{)}^2}=10$ đơn vị. Hai tàu đi cùng một thời gian, quãng đường tàu thứ hai dài hơn nên vận tốc tàu thứ hai lớn hơn → Đúng. b) $\overrightarrow{FG}=(2;-10)$, $\overrightarrow{FM}=\left(\frac{31}{5}-6;4-6\right)=\left(\frac{1}{5};-2\right)$. Vì $2\cdot (-2)=-4\ne (-10)\cdot \frac{1}{5}=-2$ nên hai vectơ không cùng phương, ba điểm $F$, $G$, $M$ không thẳng hàng → Sai. c) $FG=\sqrt{2^2+(-10{)}^2}=\sqrt{104}\approx 10,198$ đơn vị, mỗi đơn vị ứng với $500m$ nên $FG\approx 10,198\cdot 500\approx 5099m$ → Đúng. d) Hai tàu cùng rời cảng $E$ và đến $F$, $G$ nên hướng đi lần lượt là $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{EG}$, hai vectơ này không cùng phương → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 2): a)Đ - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{EF}=(6;4)$ nên $EF=\sqrt{52}\approx 7,21$; $\overrightarrow{EG}=(8;-6)$ nên $EG=10$. Cùng thời gian, quãng đường tàu 2 dài hơn nên vận tốc lớn hơn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{FG}=(2;-10)$, $\overrightarrow{FM}=\left(\frac{1}{5};-2\right)$ không tỉ lệ nên ba điểm không thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$FG=\sqrt{104}\approx 10,198$ đơn vị $\approx 10,198\cdot 500\approx 5099m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai tàu rời cảng $E$ cùng lúc và đến $F$, $G$ nên hướng đi lần lượt là $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{EG}$, hai vectơ này không cùng phương.