Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Xét hàm số $y=-x^3+x^2-x$. Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y^{\prime }=-3x^2+2x-1$.
Tam thức bậc hai $y^{\prime }$ có ${\Delta }^{\prime }=1^2-(-3)(-1)=-2<0$ và hệ số $a=-3<0$, nên $y^{\prime }<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.