Cho hàm số $y=\frac{5x-2}{3x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

[IMAGE:q07-fig1.png]

Đồ thị hàm số $y=x^4-x^2-2$ cắt trục $Oy$ tại điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý khác 1, ta có ${\log }_3(a^2)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=a\sqrt{a}\sqrt[3]{a}$ ta được

Tập nghiệm của phương trình $3^{2x^2-x}=3$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_5(x^2-3x+5)=1$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ là

Biết $f(x)=e^{2x}$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, $f(-1)=-5$ và $f(3)=2$, khi đó ${\int }_{-1}^3{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^2(4x-3)dx$ bằng

Cho số phức $z=3i-4$, khi đó

Cho hai số phức $z_1=2+i,z_2=-4-5i$. Số phức $z_1\cdot z_2$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $M(-3;1)$ biểu diễn số phức

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng

Khối lập phương có thể tích bằng 8. Độ dài cạnh của hình lập phương đó là

Cho khối nón có bán kính đáy $r=2$, chiều cao $h=\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón là

Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, bán kính đáy bằng 6, thể tích khối trụ đó là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;2;3)$, $N(4;1;-9)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

Phương trình mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=2$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $[0;1]$. Tổng $M+m$ bằng

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(3^x-2)<0$ là

Cho ${\int }_0^1[3f(x)-4]dx=2$, tính ${\int }_0^{\pi /2}\cos x\cdot f(\sin x)dx$ ta có kết quả là

Cho số phức $z=4-3i$. Môđun của số phức $\frac{z}{1-2i}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Tính góc giữa $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$. Các mặt phẳng bên $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, $SB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;3)$, $B(-1;3;2)$, $C(-1;2;3)$. Phương trình mặt cầu có tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $(\Delta )$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và song song với đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=5+2t\\ z=2+3t\end{array}$ có phương trình tham số là

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên:

[IMAGE:q39-fig1.png]

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x+1{)}^2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ sao cho $x,y$ thuộc đoạn $[-2;10]$ và thỏa mãn $2^{x+y}\le {\log }_2(x-y)$?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-1& \text{khi }x>0\\ x^2-x-1& \text{khi }x\le 0\end{array}$. Tích phân ${\int }_{-1/2}^{1/2}x{f}^{\prime }(2x)dx$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|5(z-\bar{z})-8-6i|=12$?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên $(SCD)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Mặt tiền nhà Thầy Nam có chiều ngang $AB=4\text{ m}$, thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $(C)$ (hình vẽ).

[IMAGE:q44-fig1.png]

Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, thầy Nam cho xây đường cong đi qua vị trí điểm $E$ thuộc đoạn $DF$ sao cho $E$ cách $F$ một khoảng $1\text{ m}$, trong đó $D$ là trung điểm của $AB$. Biết $AF=2\text{ m},\widehat{BAF}=60^{\circ }$ và lan can cao $1\text{ m}$ làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m${}^2$. Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z-3=0$, điểm $M(3;1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $M(3;1;1)$, nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và tạo với đường thẳng $d$ một góc nhỏ nhất. Lập phương trình của $\Delta$.

Cho $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc 4 thỏa mãn $f(1)\le 0$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số $g(x)=f(x^2+1)+x^2$ có mấy điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $[-2020;2021]$ sao cho tồn tại $x$ thỏa mãn ${\ln }^3(x+m)+m^3+e^x\ln (x+m{)}^{3m}=e^{3x}$?

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

[IMAGE:q48-fig1.png]

Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f(x_1)+f(x_2)=1$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

Với hai số phức $z_1,z_2$ thay đổi thỏa mãn $|z_1+1-2i|=|z_1-5+2i|$ và $|z_2+3-2i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+3+i|+|z_1-z_2|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $A(0;4;1)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$ và nội tiếp trong khối cầu $(S)$. Khi diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $-x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+2d$ bằng