Cho $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc 4 thỏa mãn $f(1)\le 0$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số $g(x)=f(x^2+1)+x^2$ có mấy điểm cực trị?

Ta có $g^{\prime }(x)=2x\cdot f^{\prime }(x^2+1)+2x=2x[f^{\prime }(x^2+1)+1]$.
Phương trình $g^{\prime }(x)=0⟺x=0$ hoặc $f^{\prime }(x^2+1)=-1$.
Từ bảng biến thiên của $f^{\prime }(x)$, đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị $f^{\prime }(u)$ tại các điểm thích hợp, suy ra $g^{\prime }(x)=0$ có 5 nghiệm đơn đổi dấu.
Vậy hàm số $g(x)$ có 5 điểm cực trị.