Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ sao cho $x,y$ thuộc đoạn $[-2;10]$ và thỏa mãn $2^{x+y}\le {\log }_2(x-y)$?

Điều kiện $x-y>0⟺x>y$. Vì $x,y\in \mathbb{Z}$ nên $x-y\ge 1$.
Ta có $2^{x+y}\le {\log }_2(x-y)$.
Vì $x,y\in [-2;10]$ nên $x-y\le 10-(-2)=12$.
Do đó ${\log }_2(x-y)\le {\log }_{2}12<4⟹2^{x+y}<4⟹x+y<2$.
Thử các trường hợp thỏa mãn $x-y\ge 1$ và $x+y\le {\log }_2({\log }_2(x-y))$:
Có đúng 6 cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn hệ điều kiện.