Hàm số $y={\log }_{a}x$ ($0<a\ne 1$) có đồ thị là hình bên:

Giá trị của cơ số $a$ bằng:

Từ đồ thị ta thấy đường cong đi qua điểm có tọa độ $(4;4)$.
Thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số:
${\log }_{a}4=4\iff a^4=4\iff a=\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$ (vì $a>0,a\ne 1$).