Hàm số $y=e^{2x+1}$ có đạo hàm là:

(4 điểm)
1. Tìm hai số thực $a,b$ sao cho ${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}+ax+b}{(x-1{)}^2}$ tồn tại hữu hạn.

2. Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=f(x^2)$, $y=\frac{f(x)}{f(x^2)}$ có đồ thị lần lượt là $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$. Hệ số góc các tiếp tuyến của $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$ tại điểm $M$ có hoành độ $x_0=1$ lần lượt là $k_1$, $k_2$, $k_3$ thỏa mãn $k_1+2k_2=3k_3\ne 0$. Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi ba tiếp tuyến trên, biết rằng tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $M$ đi qua điểm $A(-1;-1)$.

Cho hàm số $y=\sin 2x$.

Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78 690 000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là 1,7\% thì ước tính số dân Việt Nam sau $x$ năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: $f(x)=7,869e^{0,017x}$ (chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau $x$ năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số $f^{\prime }(x)$. Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2027 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai hàm số $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

Để đo lường khả năng nắm vững kiến thức của sinh viên sau khi kết thúc khoá học, một nhà nghiên cứu tiến hành cho sinh viên làm bài kiểm tra mỗi tháng trong vòng 12 tháng kể từ ngày kết thúc khoá học. Giả sử điểm số trung bình $s(t)$ của các sinh viên đạt được trong bài kiểm tra ở tháng thứ $t$ được tính bởi $s(t)=7e^{-0,2t}+1$ với tính $s(t)$ bằng điểm, $0\le t\le 12$. Nếu xem $y=s(t)$ là hàm số xác định trên $[0;12]$ thì $\left|s^{\prime }(t)\right|$ biểu thị tốc độ giảm điểm số tại tháng thứ $t$ trong đợt khảo sát. Tốc độ giảm điểm số tại thời điểm $t=6$ có dạng $\frac{a}{b}{e}^n$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a+b-10n$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}$.