Hằng năm trước ngày Khai giảng năm học mới, Ủy ban nhân dân thành phố Huế giao Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức Lễ Tuyên dương học sinh đạt danh hiệu "Học sinh danh dự toàn trường" dành cho những học sinh xuất sắc nhất của mỗi trường phổ thông trên địa bàn thành phố. Trong Lễ Tuyên dương, Ban tổ chức vinh danh các học sinh theo lượt nhận, mỗi lượt có 10 học sinh, với những lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức muốn các học sinh này đứng thành một hàng mà nam nữ xen kẽ. Tuy nhiên khi xếp hàng với lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức nhận thấy các học sinh này không đứng xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ hai học sinh nào đó thì được hàng có nam nữ đứng xen kẽ, cách xếp này gọi là "cách xếp lỗi". Gọi là số "cách xếp lỗi" như trên, xác định giá trị của .
Hằng năm trước ngày Khai giảng năm học mới, Ủy ban nhân dân thành phố Huế giao Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức Lễ Tuyên dương học sinh đạt danh hiệu "Học sinh danh dự toàn trường" dành cho những học sinh xuất sắc nhất của mỗi trường phổ thông trên địa bàn thành phố. Trong Lễ Tuyên dương, Ban tổ chức vinh danh các học sinh theo lượt nhận, mỗi lượt có 10 học sinh, với những lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức muốn các học sinh này đứng thành một hàng mà nam nữ xen kẽ. Tuy nhiên khi xếp hàng với lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức nhận thấy các học sinh này không đứng xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ hai học sinh nào đó thì được hàng có nam nữ đứng xen kẽ, cách xếp này gọi là "cách xếp lỗi". Gọi là số "cách xếp lỗi" như trên, xác định giá trị của .
Đáp án chính thức: 7200
Hướng dẫn giải chi tiết
Số cách xếp chuẩn (nam nữ xen kẽ): có 2 dạng xen kẽ (bắt đầu bằng nam hoặc bắt đầu bằng nữ).
Số cách xếp là: cách.
Một hàng "xếp lỗi" là hàng không xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ đúng một cặp học sinh thì được một hàng xen kẽ chuẩn. Cặp học sinh được đổi chỗ phải gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ (nếu đổi 2 bạn cùng giới thì trật tự giới tính của hàng không thay đổi).
Số cách chọn 1 bạn nam trong 5 bạn nam là .
Số cách chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ là .
Số cặp nam - nữ có thể hoán đổi từ mỗi cách xếp chuẩn là: cặp.
Mỗi cách xếp lỗi chỉ được tạo ra duy nhất từ một cách xếp chuẩn qua phép đổi chỗ một cặp nam - nữ.
Tổng số cách xếp lỗi là: .
Vậy .
Số cách xếp là: cách.
Một hàng "xếp lỗi" là hàng không xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ đúng một cặp học sinh thì được một hàng xen kẽ chuẩn. Cặp học sinh được đổi chỗ phải gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ (nếu đổi 2 bạn cùng giới thì trật tự giới tính của hàng không thay đổi).
Số cách chọn 1 bạn nam trong 5 bạn nam là .
Số cách chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ là .
Số cặp nam - nữ có thể hoán đổi từ mỗi cách xếp chuẩn là: cặp.
Mỗi cách xếp lỗi chỉ được tạo ra duy nhất từ một cách xếp chuẩn qua phép đổi chỗ một cặp nam - nữ.
Tổng số cách xếp lỗi là: .
Vậy .