Hằng ngày bạn Nam đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường 40 m để chờ Nam. Khi thấy Nam đạp xe đến vị trí B cách mình 150 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để gặp bạn. Biết vận tốc đi bộ của Minh là 6 km/h, vận tốc xe đạp của Nam là 12 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không ai phải chờ ai (làm tròn đến hàng phần mười mét).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Nam đến vị trí $B$, Minh đến vị trí $A$, $H$ là vị trí lề đường mà Minh đi theo hướng vuông góc với đường thẳng $BC$ từ vị trí $A$. Giả sử $C$ là vị trí mà Nam và Minh gặp nhau, đặt $CH=x(0<x<BH)$. Suy ra $CA=\sqrt{x^2+40^2}$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $ABH$ vuông tại $H$: $$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2\text{ hay }150^2=40^2+B{H}^2$$ Suy ra $BH=10\sqrt{209}$ và $BC=10\sqrt{209}-x$. Đổi vận tốc: Minh: 6 km/h = 100 m/phút; Nam: 12 km/h = 200 m/phút. Để hai người gặp nhau mà không phải chờ người kia thì thời gian Nam đạp xe bằng thời gian Minh đi bộ nên ta có phương trình: $$\frac{\sqrt{x^2+40^2}}{100}=\frac{10\sqrt{209}-x}{200}\text{ hay }2\sqrt{x^2+40^2}=10\sqrt{209}-x.$$ Bình phương 2 vế ta được: $$4x^2+6400=20900-20x\sqrt{209}+x^2\text{ hay }3x^2+20x\sqrt{209}-14500=0.$$ Giải phương trình này ta có nghiệm thỏa mãn là $x\approx 36,4$. Vậy vị trí hai bạn gặp nhau tại điểm $C$ cách điểm $H$ khoảng $36,4\mathrm{m}$. Tức là cách vị trí $B$ khoảng $10\sqrt{209}-36,4\approx 108,2\mathrm{m}$.