Một trang trại có 36 m hàng rào để làm chuồng nuôi gà hình chữ nhật, trong đó một cạnh dựa vào tường kho nên chỉ cần rào 3 cạnh. Hỏi hai góc chuồng phải cách tường bao nhiêu mét để diện tích chuồng lớn nhất?

Gọi $x$ (m) là khoảng cách từ tường đến hai góc chuồng (chiều rộng của chuồng) $(0<x<18)$. Gọi $y$ (m) là chiều dài song song với tường. Vì chỉ rào 3 cạnh nên: $2x+y=36$. Suy ra: $y=36-2x$. Diện tích chuồng: $S=x\cdot y=x(36-2x)=-2x^2+36x$. Đây là hàm bậc hai có $a<0$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=9$. Vậy hai góc chuồng phải cách tường $9m$ để diện tích chuồng lớn nhất. Khi đó chiều dài của chuồng gà là $y=36-2x=18m$. Và diện tích lớn nhất là $S=162\left(m^2\right)$.