Họ nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x+\sin x+\cos x+\cos 2x+1}{\sqrt{2}\cos x-1}=0$ có số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là

Điều kiện: $\cos x\ne \frac{1}{\sqrt{2}}⟺x\ne \pm \frac{\pi }{4}+k2\pi$. Phân tích tử số: $(2\cos x+1)(\sin x+\cos x)=0$.
Trường hợp 1: $2\cos x+1=0⟺\cos x=-\frac{1}{2}⟺x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$ (thỏa mãn điều kiện, cho 2 điểm).
Trường hợp 2: $\sin x+\cos x=0⟺\tan x=-1⟺x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$. Nghiệm $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ bị loại do điều kiện $\cos x\ne \frac{1}{\sqrt{2}}$. Còn lại nghiệm $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ thỏa mãn (cho 1 điểm).
Tổng cộng có $2+1=3$ điểm biểu diễn.