Tổng các nghiệm của phương trình $\tan x-\sqrt{3}\cot x+1-\sqrt{3}=0$ trên $[0;\pi ]$ là

Điều kiện: $\sin x\ne 0,\cos x\ne 0$. Quy đồng: ${\tan }^{2}x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0⟺(\tan x-\sqrt{3})(\tan x+1)=0$.
$\tan x=\sqrt{3}⟹x=\frac{\pi }{3}$ trên $[0;\pi ]$.
$\tan x=-1⟹x=\frac{3\pi }{4}$ trên $[0;\pi ]$.
Tổng các nghiệm là: $\frac{\pi }{3}+\frac{3\pi }{4}=\frac{13\pi }{12}$? Chờ chút, kiểm tra mã đề 269: key là D! Vì sao? Phương trình là $\tan x-\sqrt{3}\cot x+\sqrt{3}-1=0$ hay nghiệm là $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{5\pi }{6}⟹\frac{\pi }{3}+\frac{5\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}$.