Hòa tan hết 14,88 gam hỗn hợp gồm Mg, Fe${}_3$O${}_4$, Fe(NO${}_3$)${}_2$ vào dung dịch chứa 0,58 mol HCl, sau khi các phản ứng kết thúc thu được dung dịch X chứa 30,05 gam chất tan và thấy thoát ra 1,344 lít (đktc) hỗn hợp khí Y gồm H${}_2$, NO, NO${}_2$ có tỷ khối so với H${}_2$ bằng 14. Cho dung dịch AgNO${}_3$ (dư) vào dung dịch X, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch Z; 84,31 gam kết tủa và thấy thoát ra 0,224 lít (đktc) khí NO là sản phẩm khử duy nhất của NO${}_3^{-}$. Phần trăm khối lượng của Mg trong hỗn hợp ban đầu gần nhất với?

n_{AgCl} = 0,58, từ m↓ → n_{Ag} = 0,01

→ n_{Fe^{2+}} = 3n_{NO} + n_{Ag} = 0,04

n_{H^+} dư = 4n_{NO} = 0,04 → n_{H^+} dư = 0,54

Dung dịch X chứa Mg^{2+}(a), Fe^{3+}(b), NH_4^+(c), Fe^{2+}(0,04), H^+ dư (0,04), Cl^- (0,58)

→ 24a + 56b + 18c + 56.0,04 + 0,04 + 0,58.35,5 = 30,05 (1)

Bảo toàn diện tích:

2a + 3b + c + 0,04.2 + 0,04 = 0,58 (2)

Bảo toàn H → n_{H_2} = $\frac{0,54-0,24.2-4c}{2}$ = 0,03 - 2c

n_Y = 0,06 → n_{NO} + n_{NO_2} = 2c + 0,03

Bảo toàn N → n_{Fe(NO_3)_2} = 1,5c + 0,015

Bảo toàn Fe → n_{Fe_3O_4} = $\frac{b+0,04-1,5c-0,015}{3}$

→ 24a + 180(1,5c + 0,015) + $\frac{232.(b-1,5c+0,025)}{3}$ = 14,88 (3)

Giải hệ (1)(2)(3)

a = 0,105

b = 0,08

c = 0,01

→ %Mg = $\frac{24a}{14,88}$ = 16,94%