Hợp chất KMnO${}_4$ có thể được điều chế từ MnO${}_2$ theo các bước sau:
• Bước 1: Đun nóng hỗn hợp gồm KClO${}_3$, KOH và 30,20 gam MnO${}_2$ trong chén nickel để thực hiện phản ứng: 3MnO${}_2$ + KClO${}_3$ + 6KOH → 3K${}_2$MnO${}_4$ + KCl + 3H${}_2$O (1)
• Bước 2: Để nguội hỗn hợp, cho nước vào chén nickel, khuấy đều, lọc lấy phần dung dịch. Tiếp đó, sục khí Cl${}_2$ dư vào dung dịch nước lọc: 2K${}_2$MnO${}_4$ + Cl${}_2$ → 2KMnO${}_4$ + 2KCl (2)
• Bước 3: Làm lạnh để sản phẩm kết tinh, lọc thu lấy tinh thể, sấy khô, thu được 49,95 gam sản phẩm X gồm KMnO${}_4$ có lẫn một lượng nhỏ KCl.
Để xác định hiệu suất tổng hợp và độ tinh khiết của sản phẩm KMnO${}_4$ thu được ở trên, người ta hòa tan 1,6 gam X vào nước và định mức thành 50 mL dung dịch Y. Chuyển Y lên burette để thực hiện quá trình chuẩn độ 10,0 mL dung dịch H${}_2$C${}_2$O${}_4$ 0,5M thì cần vừa đủ 10,0 mL dung dịch Y theo phản ứng:
$$5H_2{C}_2{O}_4+2KMn{O}_4+3H_{2}S{O}_4\to 10C{O}_2+K_{2}S{O}_4+2MnS{O}_4+8H_{2}O(3)$$
Hiệu suất quá trình tổng hợp KMnO${}_4$ và độ tinh khiết của KMnO${}_4$ trong X lần lượt là x và y (x, y được làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính tổng (x + y). (KCl nồng độ nhỏ coi như không có phản ứng với dung dịch KMnO${}_4$/H${}_2$SO${}_4$).