Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp 1 có 7 viên bi (6 xanh, 1 đỏ), chọn 3 viên: a) Số cách là $C_7^3=35$, không phải $C_{11}^3$ → Sai. b) 3 viên cùng màu chỉ có thể là 3 xanh: $P=\frac{C_6^3}{C_7^3}=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}\ne \frac{3}{7}$ → Sai. c) Gọi $k$ là số bi đỏ chuyển sang. $P(k=1)=\frac{C_6^2{C}_1^1}{C_7^3}=\frac{3}{7}$, $P(k=0)=\frac{4}{7}$. Hộp 2 có $4+k$ đỏ và $3-k$ xanh (tổng 7). Xác suất 2 viên cùng màu: nếu $k=1$: $\frac{C_5^2+C_2^2}{C_7^2}=\frac{11}{21}$; nếu $k=0$: $\frac{C_4^2+C_3^2}{C_7^2}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$. Vậy $P=\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{21}+\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{7}=\frac{33+36}{147}=\frac{69}{147}=\frac{23}{49}$ → Đúng. d) Xác suất có điều kiện: $P=\frac{\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{21}}{\frac{23}{49}}=\frac{33}{147}\cdot \frac{49}{23}=\frac{11}{23}\ne \frac{12}{23}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hộp thứ nhất có 7 viên bi nên số cách chọn 3 viên là $C_7^3=35$, không phải $C_{11}^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hộp 1 chỉ có 1 viên đỏ nên 3 viên cùng màu chỉ có thể là 3 xanh: $P=\frac{C_6^3}{C_7^3}=\frac{4}{7}\ne \frac{3}{7}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $P(k=1)=\frac{3}{7}$, $P(k=0)=\frac{4}{7}$; xác suất 2 viên từ hộp 2 cùng màu lần lượt $\frac{11}{21}$ và $\frac{3}{7}$. Tổng: $\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{21}+\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{7}=\frac{23}{49}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{21}}{\frac{23}{49}}=\frac{11}{23}\ne \frac{12}{23}$.