Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+4z-5=0$ có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng chứa trục Ox có dạng $By+Cz=0$ (vì đi qua gốc O và mọi điểm trên trục Ox). Phương trình tổng quát: $By+Cz=0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;B;C)$. Để vuông góc với $(\alpha ):2x-3y+4z-5=0$ có pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;-3;4)$, ta cần $\vec{n}\cdot \overrightarrow{n_{\alpha }}=0$, tức $-3B+4C=0\Rightarrow B=4,C=3$ (chọn tỉ lệ). Vậy mặt phẳng cần tìm là $4y+3z=0$, tương ứng phương án C. Kiểm tra: chứa trục Ox (đúng vì không có x và hằng số), pháp tuyến $(0;4;3)$ vuông góc $(2;-3;4)$ vì $0-12+12=0$.