Không dùng máy tính, hãy tính $D={\cos }^{2}10^{\circ }+{\cos }^{2}20^{\circ }+{\cos }^{2}30^{\circ }+\dots +{\cos }^{2}180^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Có 18 số hạng từ ${\cos }^{2}10^{\circ }$ đến ${\cos }^{2}180^{\circ }$. Dùng công thức ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$, ta được: $$D=\frac{18}{2}+\frac{1}{2}(\cos 20^{\circ }+\cos 40^{\circ }+\dots +\cos 360^{\circ })=9+\frac{1}{2}S.$$ Trong đó $S=\cos 20^{\circ }+\cos 40^{\circ }+\dots +\cos 340^{\circ }+\cos 360^{\circ }$. Các góc $20^{\circ },40^{\circ },\dots ,360^{\circ }$ là 18 góc cách đều nhau một khoảng $20^{\circ }$, chia trọn một vòng $360^{\circ }$ trên đường tròn lượng giác, nên tổng các vectơ đơn vị tương ứng bằng $\vec{0}$, suy ra $S=0$. Vậy $D=9+\frac{1}{2}\cdot 0=9$. Chọn đáp án B.