Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^2+2x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=-x^2+2x+3$ với $a=-1<0$, $b=2$, $c=3$.

**1. Bảng biến thiên:**
- $y^{\prime }=-2x+2=0\iff x=1$.
- Trên $(-\infty ;1)$: $y^{\prime }>0$ nên hàm số đồng biến; trên $(1;+\infty )$: $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến.
- Cực đại tại $x=1$: $y(1)=-1+2+3=4$. Đỉnh $(1;4)$.
- $y=-x^2+2x+3=-(x-1{)}^2+4\le 4$ với mọi $x$, nên tập giá trị là $(-\infty ;4]$.

Bảng biến thiên:
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>1</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td>y</td><td>\nearrow </td><td></td><td>4</td><td></td><td>\searrow </td></tr></tbody></table>$$

**2. Vẽ đồ thị (parabol):**
- Đỉnh $I(1;4)$, trục đối xứng $x=1$, nhánh hướng xuống vì $a=-1<0$.
- Giao với trục $Oy$: $x=0\Rightarrow y=3$, điểm $(0;3)$; điểm đối xứng $(2;3)$.
- Giao với trục $Ox$: $-x^2+2x+3=0\iff x^2-2x-3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$, hai điểm $(-1;0)$ và $(3;0)$.

Đồ thị là parabol đi qua các điểm $(-1;0)$, $(0;3)$, đỉnh $(1;4)$, $(2;3)$, $(3;0)$, có trục đối xứng $x=1$ và nhánh hướng xuống dưới.