Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số $e$ (còn gọi là hằng số Euler) trong Toán học là một hằng số rất quan trọng, có giá trị gần đúng là 2,718281828. Kết quả quy tròn của $e$ đến hàng phần nghìn là

Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 12; 3; 9; 10; 37; 9; 12; 3; 10.

Mẫu số liệu về chiều cao (đơn vị: $cm$) của một nhóm học sinh được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Một cửa hàng thống kê lại tất cả các cỡ giày của loại giày A đã bán được trong tháng như sau:

Mốt của mẫu số liệu là

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Trong một buổi tập luyện, kết quả 5 lần nhảy xa (đơn vị: $m$) của bạn Thắng như sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu trên.

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ bên dưới:

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có $BI$ là đường trung tuyến và $AC=\sqrt{2}$.

Tìm tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{|x|}{\sqrt{25-5x}}$.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^2+2x+3$.

Một cửa hàng mua mỗi cuốn sách từ nhà xuất bản với giá 50 000 đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu bán mỗi cuốn sách đó với giá $x$ (nghìn đồng) thì mỗi tháng bán được $150-x$ (cuốn sách). Hỏi giá bán mỗi cuốn sách là bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận thu được trong một tháng của cửa hàng đạt lớn nhất?

Điểm kiểm tra môn Toán cuối Học kì I của các học sinh tổ A và tổ B được ghi lại trong bảng sau:



a) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh tổ B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh điểm kiểm tra của các học sinh tổ A và tổ B. Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) và so sánh lại điểm kiểm tra của hai tổ sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $a$ (cm). Trên đoạn thẳng $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $EA=2EC$. Trên đoạn thẳng $BC$, lấy điểm $F$ sao cho $FB=4FC$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ (theo $a$).

b) Chứng minh rằng $BE\perp AF$.