Lớp 10A1 có 10 bạn học sinh được chọn đi thi hát do Đoàn trường tổ chức, trong đó có hai bạn Bình và An. Nhưng khi thi, do ban tổ chức chỉ bố trí được 8 chiếc micro nên chỉ chọn ra một đội gồm 8 bạn xếp thành một hàng ngang.

(AI giải đề cho tôi)
a) Bình và An đứng hai đầu: 2! cách đổi chỗ cho hai người, 6 vị trí giữa chọn từ 8 bạn còn lại: $A_8^6=20160$. Tổng: $2\cdot 20160=40320$ cách. Đúng.
b) Cả hai tham gia và đứng cạnh nhau: chọn 6 bạn từ 8 bạn còn lại: $C_8^6=28$; coi cặp Bình-An là một khối nên có $7!\cdot 2!=10080$ cách xếp. Tổng: $28\cdot 10080=282240$ cách. Đúng.
c) Xếp 8 bạn thành hàng ngang từ 10 bạn là hoán vị chập k của 10: $A_{10}^8$, không phải $C_{10}^8$ (chỉ là chọn chứ chưa xếp hàng). Sai.
d) Cả hai tham gia: chọn 6 bạn từ 8 bạn còn lại rồi xếp 8 người thành hàng: $C_8^6\cdot 8!=28\cdot 40320=1128960$ cách, khác 20160. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai đầu hàng: $2!\cdot A_8^6=2\cdot 20160=40320$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_8^6\cdot 7!\cdot 2!=28\cdot 10080=282240$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phải dùng $A_{10}^8$ vì có sắp xếp thứ tự hàng ngang, không phải chỉ chọn $C_{10}^8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_8^6\cdot 8!=1128960$ cách, không phải 20160.