Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C): y = x+a 2x+b , bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ Oxy thích hợp

Question

Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong $(C)$ : $y = \frac{x + a}{2 x + b}$ , bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ $O x y$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong $(C)$ đi qua điểm $(2; 3)$ và có đường tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$ . Hằng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường $Δ_{1} : 2 x + y - 4 = 0$ và $Δ_{2} : x + 2 y - 2 = 0$ cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí $M (x_{0}; y_{0})$ thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí $M$ đó đến hai tuyến đường $Δ_{1}$ , $Δ_{2}$ là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm $M$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 34,5. Lời giải chi tiết: Đáp án: 34,5. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=- b 2 = 1 2 b=-1. Khi đó đồ thị hàm số y= x+a 2x-1 qua (2;3) 3= 2+a 2.2-1 a=7; hàm số là y= x+7 2x-1 (C). Ta nhận thấy để khoảng cách từ điểm M thuộc khu vườn đến hai đường thẳng là nhỏ nhất thì điểm M phải thuộc đồ thị hàm số. Gọi M (x 0; x 0+7 2x 0-1 ) (C), x 0> 1 2 . Tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng 1, 2 là Đặt 5 d= 6x 0 2-12x 0+27 2x 0-1 =g(x) với x 0> 1 2 . Ta có: g'(x)= 12x 0 2-12x 0-42 (2x 0-1) 2 ; g'(x)=0 12x 0 2-12x 0-42=0 x 0= 1+ 15 2 > 1 2 . Ta có: ( 1 2 ;+ ) g(x)=g ( 1+ 15 2 )=3 15 -3 5 d 3 15 -3 d -3 5 +15 3 5 . Dấu đẳng thức xảy ra khi x 0= 1+ 15 2 M ( 1+ 15 2 ; 1+ 15 2 ). Khoảng cách OM trên thực tế là 10 ( 1+ 15 2 ) 2+ ( 1+ 15 2 ) 2 34,5 mét.

Khảo Sát Toán Lần 1 Khối 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)