Mặt bể bơi của một dự án chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều rộng 8m. Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo chiều dài của bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể lúc 7 giờ sáng với tốc độ mỗi phút. Vào lúc 7 giờ 36 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Mặt bể bơi của một dự án chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều rộng 8m. Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo chiều dài của bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể lúc 7 giờ sáng với tốc độ mỗi phút. Vào lúc 7 giờ 36 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 120
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáy bể dốc đều từ độ sâu 1m đến 2m theo chiều dài 25m.
Phần đáy nghiêng có dạng lăng trụ đáy tam giác với chiều dài 25m, chiều cao chênh lệch 1m và chiều rộng 8m.
Thể tích phần nêm đáy là .
Sau 36 phút (từ 7h đến 7h36), lượng nước bơm vào là , do đó mực nước vẫn ở phần đáy dốc.
Tại thời điểm này, nước tạo thành khối lăng trụ đáy tam giác vuông có chiều rộng .
Gọi độ cao mực nước tại đầu sâu là , chiều dài mặt nước tương ứng là .
Thể tích nước .
Khi .
Ta có .
Với và :
.
Vậy .
Phần đáy nghiêng có dạng lăng trụ đáy tam giác với chiều dài 25m, chiều cao chênh lệch 1m và chiều rộng 8m.
Thể tích phần nêm đáy là .
Sau 36 phút (từ 7h đến 7h36), lượng nước bơm vào là , do đó mực nước vẫn ở phần đáy dốc.
Tại thời điểm này, nước tạo thành khối lăng trụ đáy tam giác vuông có chiều rộng .
Gọi độ cao mực nước tại đầu sâu là , chiều dài mặt nước tương ứng là .
Thể tích nước .
Khi .
Ta có .
Với và :
.
Vậy .