Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó sao cho không có 2 học sinh nào lớp 12 đứng cạnh nhau bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega )=9!$.
Xếp 6 học sinh lớp 11 vào hàng có $6!$ cách, tạo ra 7 vị trí trống (ở hai đầu và giữa các học sinh).
Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 học sinh lớp 12 có $A_7^3$ cách.
Số cách sắp xếp thỏa mãn là $6!\times A_7^3$.
Xác suất $P=\frac{6!\times A_7^3}{9!}=\frac{A_7^3}{9\times 8\times 7}=\frac{7\times 6\times 5}{9\times 8\times 7}=\frac{30}{72}=\frac{5}{12}$.
Phân số tối giản có $a=5,b=12$.
Khi đó $2a+b=2(5)+12=22$.