Mệnh đề nào dưới đây là sai khi phát biểu về hàm số $y={\log }_{a}x$ (với $0<a\ne 1$) ?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1$ có tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$, nên mệnh đề A là sai (đây là đáp án cần chọn vì câu hỏi tìm mệnh đề sai). Các mệnh đề còn lại đúng: đồ thị luôn nằm bên phải trục tung vì $x>0$ (B đúng); tập giá trị là $\mathbb{R}$ (C đúng); hàm số đồng biến khi $a>1$ và nghịch biến khi $0<a<1$ (D đúng).