Mệnh đề nào dưới đây là sai khi phát biểu về hàm số $y={\log }_{a}x$ (với $0<a\ne 1$) ?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y={\log }_{a}x$ có tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$, nên mệnh đề B là mệnh đề sai. Các mệnh đề còn lại đúng: tập giá trị là $\mathbb{R}$ (A); đồ thị chỉ nằm bên phải trục tung vì $x>0$ (C); hàm đồng biến khi $a>1$ và nghịch biến khi $0<a<1$ (D).