Mệnh đề nào dưới đây là sai khi phát biểu về hàm số $y={\log }_{a}x$ (với $0<a\ne 1$)?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y={\log }_{a}x$ có tập xác định là $(0;+\infty )$ chứ không phải $\mathbb{R}$, nên mệnh đề B sai. A đúng: hàm đồng biến khi $a>1$, nghịch biến khi $0<a<1$. C đúng: tập giá trị là $\mathbb{R}$. D đúng: vì $x>0$ nên đồ thị luôn nằm bên phải trục tung.