Mỗi ngày một công ty xây dựng chậm tiến độ thi công cầu, thì sẽ bị phạt. Mức phạt bắt đầu là $4000(USD)$ cho ngày đầu tiên và sẽ tăng thêm $1000(USD)$ cho mỗi ngày tiếp theo. Dựa trên ngân sách của mình, công ty có khả năng trả tối đa $165.000(USD)$ tiền phạt. Tìm số ngày tối đa mà công ty có thể trì hoãn.

(AI giải đề cho tôi)
Mức phạt ngày thứ $n$ là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng với $u_1=4000$, $d=1000$: $u_n=4000+(n-1)\cdot 1000=1000n+3000$. Tổng tiền phạt sau $n$ ngày: $S_n=\frac{n}{2}(2\cdot 4000+(n-1)\cdot 1000)=\frac{n(1000n+7000)}{2}=500n^2+3500n$. Yêu cầu $S_n\le 165000$: $500n^2+3500n-165000\le 0\iff n^2+7n-330\le 0$. Phương trình $n^2+7n-330=0$ có nghiệm $n=\frac{-7\pm \sqrt{49+1320}}{2}=\frac{-7\pm 37}{2}$, tức $n=15$ hoặc $n=-22$. Vậy $n\le 15$, số ngày tối đa công ty có thể trì hoãn là $15$ ngày (kiểm tra: $S_{15}=\frac{15}{2}(8000+14000)=165000$ đúng bằng ngân sách). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 22 = 15).