Một bác thợ mộc đang đóng một kệ sách treo tường có 3 tầng. Tầng dưới cùng là mặt phẳng $(ABCD)$ và tầng trên cùng là mặt phẳng $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120\text{ cm},CG=150\text{ cm}$ và muốn đóng thêm một tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng trên và dưới sao cho $GK=60\text{ cm}$ (hình vẽ). Hãy tính độ dài $AI$ để bác thợ mộc có thể khoan lỗ và lắp tầng giữa $(IJKL)$ một cách cân đối và đúng vị trí.

(AI giải đề cho tôi)
Ba mặt phẳng $(ABCD)$, $(IJKL)$, $(EFGH)$ song song với nhau, nên các đoạn thẳng nối tương ứng giữa hai mặt phẳng song song tỉ lệ theo khoảng cách giữa các mặt phẳng. Cụ thể, với hai mặt phẳng song song, mọi đoạn nối từ một điểm trên mặt phẳng dưới tới điểm tương ứng trên mặt phẳng trên bị mặt phẳng giữa chia theo cùng một tỉ số $\lambda =\frac{AI}{AE}=\frac{GK}{GC}$ (tính chất giao tuyến của các mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đường thẳng). Do đó $\frac{AI}{AE}=\frac{GK}{GC}\Rightarrow AI=\frac{GK}{GC}\cdot AE=\frac{60}{150}\cdot 120=72$ cm. Kết quả khớp với đáp án nguồn (72).