Câu 20exam#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT 2025
Thuộc đề: Đề thi thử Toán TN THPT 2025 trường Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP HCMMột bể cá hình trụ thủy tinh có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng ; bên trong bể cá người ta đặt một vật trang trí là khối nón đặc (đỉnh hình nón sẽ được bố trí vòi bơm nước cho bể cá), đáy hình nón có bán kính bằng và có tâm trùng với đáy hình trụ, chiều cao hình nón bằng với chiều cao hình trụ. Người ta bơm nước vào bể với tốc độ ; đến phút thứ 40 thì tốc độ dâng lên của nước là bao nhiêu cm/phút (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một bể cá hình trụ thủy tinh có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng ; bên trong bể cá người ta đặt một vật trang trí là khối nón đặc (đỉnh hình nón sẽ được bố trí vòi bơm nước cho bể cá), đáy hình nón có bán kính bằng và có tâm trùng với đáy hình trụ, chiều cao hình nón bằng với chiều cao hình trụ. Người ta bơm nước vào bể với tốc độ ; đến phút thứ 40 thì tốc độ dâng lên của nước là bao nhiêu cm/phút (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 0.06
Hướng dẫn giải chi tiết
Đổi đơn vị: bán kính hình trụ , chiều cao . Khối nón đặc có , .
Sau 40 phút, thể tích nước bơm vào là .
Tại độ cao nước , diện tích thiết diện mặt thoáng của nước là hiệu giữa diện tích hình tròn đáy trụ và diện tích hình tròn thiết diện nón:
.
Tốc độ dâng lên của nước tại thời điểm đó là .
Tính toán ta được tốc độ dâng lên xấp xỉ .
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: Kết quả là 0,06).
Sau 40 phút, thể tích nước bơm vào là .
Tại độ cao nước , diện tích thiết diện mặt thoáng của nước là hiệu giữa diện tích hình tròn đáy trụ và diện tích hình tròn thiết diện nón:
.
Tốc độ dâng lên của nước tại thời điểm đó là .
Tính toán ta được tốc độ dâng lên xấp xỉ .
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: Kết quả là 0,06).