Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $25\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $R=\frac{4}{9}{x}^3-\frac{5}{3}{x}^2+\frac{4}{3}x+\frac{25}{36}\text{ (dm)}$ với $x\in \left[0;\frac{5}{2}\right]$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị $\text{dm}$). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)?