Một chiếc hộp có chứa $2021$ tấm thẻ được đánh số $\{1,2,\dots ,2021\}$. Rút $3$ tấm thẻ bất kỳ từ hộp. Tính xác suất sao cho $3$ tấm thẻ rút ra có tổng số ghi trên thẻ bằng $2019$?

Số bộ có thứ tự $(a,b,c)$ các số nguyên dương có tổng bằng $2019$ là $C_{2018}^2$. Trong đó có $1$ bộ ba số bằng nhau $(673,673,673)$ và $1008\times 3=3024$ bộ có đúng hai số bằng nhau. Do đó số tập con $3$ phần tử phân biệt có tổng bằng $2019$ là $\frac{C_{2018}^2-3025}{3!}$, và xác suất cần tìm là $\frac{C_{2018}^2-3025}{3!\cdot C_{2021}^3}$. Chọn đáp án C.