Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc $O$ là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\vec{v}=(300;400;3)$ (km/h)

Đáp án: S S Đ Đ.
a) Sai: $\overrightarrow{OM}+2\vec{v}=(650;920;10)$, tại 8h máy bay ở $M_2(650;920;10)$; $\overrightarrow{M_{2}F}=(600;100;10)\Rightarrow M_{2}F=\sqrt{600^2+100^2+10^2}\approx 608,36$; khoảng cách xấp xỉ 600km.
b) Sai: $\overrightarrow{OM}=(50;120;4)\Rightarrow OM=\sqrt{50^2+120^2+4^2}\approx 130,06$; khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 6h xấp xỉ 130km.
c) Đúng: Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất; $\overrightarrow{O{M}_2}+2\overrightarrow{v_2}=(1450;1520;0)$; tọa độ khi đáp xuống là $M_3(1450;1520;0)$.
d) Đúng: $\overrightarrow{OM}+\vec{v}=(350;520;7)$; tại 7h máy bay ở $M_1(350;520;7)$, độ cao 7km.
a) Sai. Ta có $\overrightarrow{OM}+2\vec{v}=(650;920;10)$. Vậy tại thời điểm 8h, tọa độ của máy bay là $M_2(650;920;10)$.
Ta có: $\overrightarrow{M_{2}F}=(600;100;10)\Rightarrow M_{2}F=\sqrt{600^2+100^2+10^2}\approx 608,36$.
Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình $F$ xấp xỉ 600km.
b) Sai. $\overrightarrow{OM}=(50;120;4)\Rightarrow OM=\sqrt{50^2+120^2+4^2}\approx 130,06$.
Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 6h xấp xỉ 130km.
c) Đúng. Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.
Ta có: $\overrightarrow{O{M}_2}+2\overrightarrow{v_2}=(1450;1520;0)$.
Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là $M_3(1450;1520;0)$.
d) Đúng. Ta có $\overrightarrow{OM}+\vec{v}=(350;520;7)$. Tại thời điểm 7h, tọa độ của máy bay là $M_1(350;520;7)$.
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.