Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là . Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là (cho kết quả dương tính với người bệnh) và độ đặc hiệu là (cho kết quả âm tính với người không mắc bệnh).
Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là . Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là (cho kết quả dương tính với người bệnh) và độ đặc hiệu là (cho kết quả âm tính với người không mắc bệnh).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất xét nghiệm cho cho kết quả âm tính của một người mắc bệnh là .
b)
Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của một người không mắc bệnh là .
c)
Xác suất để một người bất kỳ trong cộng đồng đi xét nghiệm nhận kết quả dương tính là .
d)
Biết rằng một người có kết quả test nhanh là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố người mắc bệnh, P(B)=0,01; + là biến cố test dương tính. a) Độ nhạy 99% nên P(+|B)=0,99, do đó P(−|B)=1−0,99=0,01. Đúng. b) Độ đặc hiệu 96% nên P(−|không B)=0,96, suy ra P(+|không B)=0,04. Đúng. c) Theo công thức xác suất toàn phần: P(+)=0,01·0,99+0,99·0,04=0,0099+0,0396=0,0495≠0,05. Sai. d) Theo công thức Bayes: P(B|+)=0,0099/0,0495=0,2=20%. Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2a D, 2b D, 2c S, 2d D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Độ nhạy 99% nên P(+|B)=0,99, suy ra P(−|B)=0,01.
b) (AI giải đề cho tôi)
Độ đặc hiệu 96% nên P(−|không B)=0,96, suy ra P(+|không B)=0,04.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(+)=0,01·0,99+0,99·0,04=0,0495, không bằng 0,05.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|+)=0,0099/0,0495=0,2=20%.
Gọi B là biến cố người mắc bệnh, P(B)=0,01; + là biến cố test dương tính. a) Độ nhạy 99% nên P(+|B)=0,99, do đó P(−|B)=1−0,99=0,01. Đúng. b) Độ đặc hiệu 96% nên P(−|không B)=0,96, suy ra P(+|không B)=0,04. Đúng. c) Theo công thức xác suất toàn phần: P(+)=0,01·0,99+0,99·0,04=0,0099+0,0396=0,0495≠0,05. Sai. d) Theo công thức Bayes: P(B|+)=0,0099/0,0495=0,2=20%. Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2a D, 2b D, 2c S, 2d D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Độ nhạy 99% nên P(+|B)=0,99, suy ra P(−|B)=0,01.
b) (AI giải đề cho tôi)
Độ đặc hiệu 96% nên P(−|không B)=0,96, suy ra P(+|không B)=0,04.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(+)=0,01·0,99+0,99·0,04=0,0495, không bằng 0,05.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|+)=0,0099/0,0495=0,2=20%.