Một chủ trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn $240m$ hàng rào và cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng vuông góc với bờ sông là $x$ (m), tổng chiều dài song song với bờ sông là $y$ (m). Vì có 2 chuồng sát nhau sát bờ sông nên cần rào 3 cạnh rộng và 1 cạnh dài: $3x+y=240\Rightarrow y=240-3x$ với $0<x<80$.

Diện tích tổng: $S=xy=x(240-3x)=240x-3x^2$.

$S^{\prime }(x)=240-6x=0\Rightarrow x=40$, khi đó $y=120$ và $S^{\prime \prime }(40)=-6<0$ nên $S$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=40$.

$S_{\max }=40\cdot 120=4800m^2$.

Vậy diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là $4800m^2$.