Một công ty thiết kế logo dựa trên một hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các trục tọa độ, đường thẳng $x=k$ và đường cong $(C)$ như hình vẽ. Đường cong $(C)$ gồm hai đường cong: $(C_1)$ là một phần đồ thị của hàm số $f(x)=a{x}^4,0\le x\le 2$ và $(C_2)$ là một phần đồ thị của hàm số $g(x)=b(x-k{)}^4+c,2\le x\le k$.

Biết rằng $(C_1)$ và $(C_2)$ có chung một tiếp tuyến tại điểm $A(2;2)$ và diện tích của hình phẳng $(H)$ bằng 8 (đvdt). Tính giá trị của tham số $k$.