Câu 20THPT
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Gia Bình Số 1 2025-2026 - Ngày 20/03/2026Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và một đường parabol (P): . Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm , và (P) đi qua điểm . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).
Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và một đường parabol (P): . Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm , và (P) đi qua điểm . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và một đường parabol (P): . Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm , và (P) đi qua điểm . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 5040
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tìm parabol (P) qua O(0;0), M(6;2), N(3;0): c=0; 9a+3b=0; 36a+6b=2 nên a=1/9, b=−1/3, tức (P): y=x²/9−x/3. Hiệu hai đồ thị: (C)−(P) = (x−3)³/27+1 − x²/9 + x/3 = x³/27 − 4x²/9 + 4x/3 = (x/27)(x−6)² ≥ 0 trên [0;6]. Diện tích một cánh hoa: S = ∫₀⁶ (x/27)(x−6)² dx = [x⁴/108 − 4x³/27 + 2x²/3]₀⁶ = 12 − 32 + 24 = 4 m². Logo có 6 cánh: tổng diện tích = 24 m². Chi phí = 24 × 210 = 5040 nghìn đồng, khớp đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 4: 5040).
Tìm parabol (P) qua O(0;0), M(6;2), N(3;0): c=0; 9a+3b=0; 36a+6b=2 nên a=1/9, b=−1/3, tức (P): y=x²/9−x/3. Hiệu hai đồ thị: (C)−(P) = (x−3)³/27+1 − x²/9 + x/3 = x³/27 − 4x²/9 + 4x/3 = (x/27)(x−6)² ≥ 0 trên [0;6]. Diện tích một cánh hoa: S = ∫₀⁶ (x/27)(x−6)² dx = [x⁴/108 − 4x³/27 + 2x²/3]₀⁶ = 12 − 32 + 24 = 4 m². Logo có 6 cánh: tổng diện tích = 24 m². Chi phí = 24 × 210 = 5040 nghìn đồng, khớp đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 4: 5040).