Một công ty vận chuyển cần sử dụng hai loại thùng size M và size L để gửi hàng đi. Thùng size M chứa được 10 kg hàng và chi phí đóng gói là 10 nghìn đồng, thùng size L chứa được 14 kg hàng và chi phí đóng gói 15 nghìn đồng. Tổng số thùng không vượt quá 300 do không gian xe chở hàng bị giới hạn và số tiền tối đa cho việc đóng gói là 3,6 triệu đồng. Để việc sắp xếp hàng được ổn định và cân bằng tải trọng, số thùng size L không vượt quá 200 và phải ít nhất bằng một phần ba số thùng size M. Tìm khối lượng hàng lớn nhất mà công ty có thể gửi đi.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số thùng size M và size L ($x,y\in \mathbb{N}$).

Ràng buộc:
- $x+y\le 300$
- $10x+15y\le 3600$ (nghìn đồng)
- $y\le 200$
- $y\ge \frac{x}{3}$
- $x\ge 0,y\ge 0$

Khối lượng hàng: $P=10x+14y$ (kg).

Miền ràng buộc là đa giác với các đỉnh (tính từ giao của các đường thẳng):
- Giao $y=\frac{x}{3}$ với $10x+15y=3600$: thay vào được $10x+5x=3600\Rightarrow x=240,y=80$. Điểm $(240;80)$, thỏa $x+y=320>300$? Kiểm tra: $240+80=320>300$ — vi phạm! Xem lại: thực tế đỉnh này không thuộc miền vì vi phạm $x+y\le 300$.

Xét lại các đỉnh của miền ràng buộc:
- Giao $y=\frac{x}{3}$ với $x+y=300$: $x+\frac{x}{3}=300\Rightarrow x=225,y=75$. Kiểm tra chi phí: $10(225)+15(75)=2250+1125=3375\le 3600$ ✓. $P=2250+1050=3300$ kg.
- Giao $x+y=300$ với $10x+15y=3600$: $10x+15(300-x)=3600\Rightarrow 4500-5x=3600\Rightarrow x=180,y=120$. Kiểm tra $y\ge x/3$: $120\ge 60$ ✓. $P=1800+1680=3480$ kg.
- Giao $10x+15y=3600$ với $y=200$: $10x=600\Rightarrow x=60$. Kiểm tra $y\ge x/3$: $200\ge 20$ ✓. $P=600+2800=3400$ kg.
- Giao $y=200$ với $y=x/3$: $x=600$, vi phạm $x+y\le 300$, loại.

Vì hàm mục tiêu tuyến tính, giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh $(180;120)$: $P_{\max }=3480$ kg.

Vậy khối lượng hàng lớn nhất công ty có thể gửi đi là $3480$ kg, với 180 thùng size M và 120 thùng size L.