Trong trò chơi bi-a 1 băng, người chơi phải dùng cơ để đánh bi cái sao cho bi cái chạm ít nhất một cạnh bàn trước khi chạm vào bi mục tiêu. Khi bi cái lăn tới chạm vào cạnh bàn, nó sẽ bị bật ra theo quy tắc góc tới bằng góc phản xạ (xem hình vẽ).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Một người đang chơi bi-a 1 băng trên mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 100 inch và chiều rộng 50 inch. Bi cái đang ở tâm của mặt bàn và bi mục tiêu đang ở điểm trên mặt bàn. Người đó ước lượng được cần đánh bi cái chạm vào cạnh dài của bàn tại điểm với góc tới và góc thì bi cái sẽ chạm vào bi mục tiêu. Tính quãng đường bi cái đã di chuyển từ đến (coi bán kính của các viên bi là không đáng kể).
Trong trò chơi bi-a 1 băng, người chơi phải dùng cơ để đánh bi cái sao cho bi cái chạm ít nhất một cạnh bàn trước khi chạm vào bi mục tiêu. Khi bi cái lăn tới chạm vào cạnh bàn, nó sẽ bị bật ra theo quy tắc góc tới bằng góc phản xạ (xem hình vẽ).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Một người đang chơi bi-a 1 băng trên mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 100 inch và chiều rộng 50 inch. Bi cái đang ở tâm của mặt bàn và bi mục tiêu đang ở điểm trên mặt bàn. Người đó ước lượng được cần đánh bi cái chạm vào cạnh dài của bàn tại điểm với góc tới và góc thì bi cái sẽ chạm vào bi mục tiêu. Tính quãng đường bi cái đã di chuyển từ đến (coi bán kính của các viên bi là không đáng kể).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Một người đang chơi bi-a 1 băng trên mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 100 inch và chiều rộng 50 inch. Bi cái đang ở tâm của mặt bàn và bi mục tiêu đang ở điểm trên mặt bàn. Người đó ước lượng được cần đánh bi cái chạm vào cạnh dài của bàn tại điểm với góc tới và góc thì bi cái sẽ chạm vào bi mục tiêu. Tính quãng đường bi cái đã di chuyển từ đến (coi bán kính của các viên bi là không đáng kể).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với là gốc, cạnh dài của bàn là đường thẳng (vì chiều rộng bàn 50 inch, là tâm). Khi bi cái chạm cạnh tại với góc tới (so với pháp tuyến), ta có và hoành độ của là , tức . Theo quy tắc góc phản xạ, tia phản xạ từ tạo với pháp tuyến góc và đi vào trong bàn, vectơ chỉ phương , nên . Vectơ tạo với trục hoành góc (vì ). Vì và nằm thấp hơn nên tia tạo với trục hoành góc , tức . Thay , : giải phương trình ta được , suy ra . Quãng đường bi cái đi được: inch.
Chọn hệ trục tọa độ với là gốc, cạnh dài của bàn là đường thẳng (vì chiều rộng bàn 50 inch, là tâm). Khi bi cái chạm cạnh tại với góc tới (so với pháp tuyến), ta có và hoành độ của là , tức . Theo quy tắc góc phản xạ, tia phản xạ từ tạo với pháp tuyến góc và đi vào trong bàn, vectơ chỉ phương , nên . Vectơ tạo với trục hoành góc (vì ). Vì và nằm thấp hơn nên tia tạo với trục hoành góc , tức . Thay , : giải phương trình ta được , suy ra . Quãng đường bi cái đi được: inch.