Một công viên nhỏ trong một khu dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $40\text{ m}$ và chiều dài là $60\text{ m}$. Ban quản lý lát gạch phần đất dạng parabol và hình tròn bán kính $10\text{ m}$ như hình vẽ. Phần còn lại sẽ trồng cỏ và cây xanh. Ban quản lý dự định làm một đoạn đường nhỏ nối hai phần lát gạch. Biết $AB=20\text{ m},OH=30\text{ m}$, hỏi chiều dài ngắn nhất của đoạn đường đó là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ với gốc $O$ đặt tại đỉnh của parabol như hình vẽ dưới đây:



Theo đề bài, đỉnh parabol là $O(0;0)$.
Điểm $B$ nằm trên parabol có toạ độ $B(10;-30)$.
Phương trình parabol có dạng $y=a{x}^2$.
Thay toạ độ $B$ vào phương trình: $-30=a\cdot 10^2⟹a=-\frac{3}{10}$.
Vậy phương trình parabol là $y=-\frac{3}{10}{x}^2$.

Tâm $I$ của hình tròn có toạ độ $I(20;20)$, bán kính hình tròn là $R=10\text{ m}$.

Lấy điểm $M\left(x;-\frac{3}{10}{x}^2\right)$ thuộc phần parabol với $x\in [0;10]$. Khoảng cách từ tâm $I$ đến điểm $M$ là:
$IM=\sqrt{(x-20{)}^2+{\left(-\frac{3}{10}{x}^2-20\right)}^2}=\sqrt{(x-20{)}^2+{\left(\frac{3}{10}{x}^2+20\right)}^2}$.

Khảo sát hàm số khoảng cách $f(x)=(x-20{)}^2+{\left(\frac{3}{10}{x}^2+20\right)}^2$ trên $[0;10]$, giá trị nhỏ nhất của $IM$ đạt được xấp xỉ $27,7\text{ m}$.

Độ dài ngắn nhất của đoạn đường nối giữa phần parabol và phần hình tròn là:
$d_{\min }=I{M}_{\min }-R=27,7-10=17,7\text{ m}$.