Một cửa hàng bán bưởi da xanh, với giá bán mỗi quả là 60.000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 10 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 35.000 đồng.

Lời giải

Gọi $x$ là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh, $(x$ : đồng; $35.000\le x\le 60.000$ đồng$)$.

Tương ứng với giá bán là $x$ thì số quả bưởi bán được là

$$30+\frac{10}{1.000}(60.000-x)=-\frac{1}{100}x+630$$

Gọi $f(x)$ là hàm lợi nhuận thu được $(f(x)$ : đồng$)$, ta có:

$$f(x)=\left(-\frac{1}{100}x+630\right)(x-35000)=-\frac{1}{100}{x}^2+980x-22050000.$$

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên $[35000;60000]$

Ta có $f(x)=-{\left(\frac{1}{10}x-4900\right)}^2+1960000\le 1960000,\forall x\in [35000;60000]$

$$\Rightarrow \underset{[35000;60000]}{\max }f(x)=f(49000)=1960000.$$

Vậy với giá bán 49000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án: Giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là 49000 đồng mỗi quả (lợi nhuận lớn nhất 1.960.000 đồng).